Aprenda a calcular juros compostos de maneira simples
Redação EdiCase
Aprenda a calcular juros compostos de maneira simples

Os juros compostos, são acréscimos somados ao capital ao final de cada período de aplicação, o que gera com esta soma um novo capital. É o famoso juros sobre juros, cobrado por praticamente todo o comércio lojista.

É representado pela fórmula genérica:

M = C . (1 + i) t

M = Montante

C = Capital inicial

i = Taxa de juro

t = Tempo ou período

Para facilitar o entendimento, veja a tabela a seguir mostrando a evolução dos juros compostos sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, acompanhado mês a mês, por 6 meses, a uma taxa de 8% ao mês. Observe:

Repare que o juro é aplicado sempre sobre o montante do mês anterior ou novo capital. A cada mês um novo capital é gerado.

Se aplicássemos a fórmula: M = C . (1 + i)t

M = 1.000 .(1+ 8%) 6

M = 1.000 .(1+ 0,08) 6

M = 1.000 .(1,8) 6

M = 1.000 . 1,58687

M = 1.586,87

Observe que a diferença de centavos se deve às casas decimais consideradas. No caso da tabela, apenas 2 casas após a vírgula.

Exemplo 1

Uma pessoa lhe empresta R$ 2.000,00, pelo prazo de 3 meses, a taxa de 3% ao mês. Quais os juros produzidos?

Capital inicial (C) = R$ 2.000,00

Tempo (t) = 3 meses

Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03 ao mês

Observe que continuamos com as conversões nos casos de tempo e porcentagem da taxa. Fique atento!

Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i) t

M = 2000 . (1 + 0,03) 3

M = 2000 . (1,03) 3

M = 2000 . 1,09

M = R$ 2.185,45

Resposta : Cuidado aqui! O examinador perguntou quais os juros produzidos. Portanto, é o Montante R$ 2.185,45 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00. Ao final do empréstimo, pagará R$ 185,45 de juros.

Comparando com o mesmo caso, só que usando os Juros Simples, temos:

Os juros sobre juros (Juros Composto) fazem o montante crescer de maneira evolutiva, baseado sempre em um novo capital (do mês anterior). Já os Juros Simples, seriam um juro fixo mês a mês ou calculado para um período inteiro.

Exemplo 2

Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 2.000,00 à taxa de 5% ao mês e pelo prazo de 3 meses?

Capital inicial (C) = R$ 2.000,00

Tempo (t) = 3 meses

Taxa (i) = 5% ao mês ou 0,05 ao mês

Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i) t

M = 2000 . (1 + 0,05) 3

M = 2000 . (1,05) 3

M = 2000 . 1,1576

M = 2.315,20 (aproximadamente, pois usamos 4 casas decimais após a vírgula)

Resposta : Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 2.315,20 menos o Capital Inicial R$ 2.000,00, restando R$ 315,20 de juros.

Exemplo 3

Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 1.000,00 a taxa de juro de 2% ao mês e pelo prazo de 10 meses?

Capital inicial (C) = R$ 1.000,00

Tempo (t) = 10 meses

Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02 ao mês

Aplicando a fórmula: M = C . (1 + i) t

M = 1000 . (1 + 0,02) 10

M = 1000 . (1,02) 10

M = 1000 . 1,21899

M = 1.218,99

Resposta : Cuidado aqui! O examinador perguntou qual o juro pago. Portanto, é o Montante R$ 1.218,99 menos o Capital Inicial R$ 1.000,00 restando R$ 218,99 de juros.

Observe que, nesta questão, é muito trabalhoso calcular (1,02) 10 . Multiplicar 1,02 por ele mesmo 10 vezes gera um resultado gigantesco: 1,21899441999475713024. Neste tipo de questão, o resultado desta potência provavelmente será fornecido, mas o cálculo é aproximado, pois possui muitas casas decimais após a vírgula.

Exemplo 4

Um computador foi vendido da seguinte forma:

  • Entrada de R$ 500,00;
  • Uma parcela de R$ 900,00 a ser paga no mês seguinte, com juros de 2% ao mês;
  • Os R$ 1.200,00 restantes a serem pagos após 2 meses da data da compra, a juros compostos de 3% ao mês.

Ao final, desprezando os centavos, quanto o comprador pagará pelo computador?

Problema envolvendo juros simples e composto, veja:

1ª parcela de R$ 500,00 . Não ocorre juro.

2ª parcela de R$ 900,00 a juro simples:

Capital inicial (C) = R$ 900,00

Tempo (t) = 1 mês

Taxa (i) = 2% ao mês ou 0,02

Aplicando a fórmula: J = C . i . t

J = 900 . 0,02 . 1

J = 18

Montante (M) = R$ 900,00 (C) + R$ 18,00 (J)

M = R$ 918

3ª parcela de R$ 1.200,00 a juro composto:

Capital inicial (C) = R$ 1.200,00

Tempo (t) = 2 meses

Taxa (i) = 3% ao mês ou 0,03

Aplicando a fórmula : M = C . (1 + i) t

M = 1200 . (1 + 0,03) 2

M = 1200 . (1,03) 2

M = 1200 . 1,0609

M = R$ 1.273,08

Resposta: Somando as parcelas (500+918+1273) = R$ 2.691

Por Tao Consult

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