Mateus Prado

Educador analisa o Enem, os vestibulares e o ensino brasileiro

Mateus Prado cursou Sociologia e Políticas Públicas na USP. É presidente nacional do Instituto Henfil e autor de livros didáticos. Presta assessoria em Enem

Geometria é a 2ª competência da prova de Matemática do Enem

Apesar das questões aparecerem contextualizadas, maior parte dos alunos erra por desconhecer conceitos simples

13/07/2011 17:26

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A segunda competência, das sete cobradas na prova de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), é a Geometria. Além do que está nos livros do ensino médio, uma parte das questões utiliza conceitos simples – como metro quadrado, metro cúbico, pi, raio e teorema de Pitágoras – que são ensinados ainda no fundamental. Mesmo assim, a maior parte dos alunos que fazem a prova de Matemática comete erros relacionados a esses conteúdos.

Para se dar bem na prova, além de saber os conceitos básicos, é importante que o candidato faça uma boa revisão no conteúdo de geometria do ensino médio. Apesar das questões de Geometria estarem sempre contextualizadas, saber o valor de um ângulo, conhecer o poliedro e o prisma e as relações entre os triângulos pode garantir uns pontos a mais e ajudar a conquistar uma vaga em uma universidade.

Veja dicas da segunda coluna sobre as competências exigidas pelo exame na prova de Matemática.

Exemplo 1 – Geometria da realidade – Competência 2 de Matemática

Neste primeiro exemplo, que apareceu em um prova do Enem, o aluno precisava saber apenas a diferença dos conceitos de massa, volume, comprimento e capacidade.



Massa é a quantidade de matéria contida em um objeto ou corpo. Multiplicando a massa de um objeto pela gravidade da terra temos o peso. O comprimento é distância entre dois pontos.  Capacidade, no contexto, é quanto cabe em um determinado espaço. Em um metro cúbico, por exemplo, cabe mil litros de água. Em um decímetro cúbico cabe um litro. Esta relação de quanto cabe em um volume é a capacidade. Volume é o espaço que um corpo ocupa. Este espaço é expresso em unidades de tamanho cúbicas. O produto do problema proposto pela questão é expresso em metros cúbicos, indicando, claramente, que se trata de volume.

Exemplo 2 – Geometria da realidade – Competência 2 de Matemática

Nesta questão, o Enem pediu para o aluno demonstrar o conhecimento de congruências e semelhanças entre triângulos.


Com a informação de que os pontos P, M e N são pontos médios dos triângulos, é fácil concluir que a área a ser calçada tem três triângulos com as mesmas medidas da área a do triângulo que não será calçado. Para entender melhor, um triângulo se forma em BPM, outro em PMA e outro em AMN, todos com a mesma medida de MNC.

Exemplo 3 – Geometria da realidade – Competência 2 de Matemática

Esta é uma questão que cobra conhecimento sobre o cálculo da área do cubo. Apesar de ser um cálculo simples (lado X lado X lado), são poucos os candidatos que acertam este tipo de questão.


Para saber o volume de madeira usado no porta-lápis, basta calcular o cubo maior e subtrair dele o espaço vazio de dentro do cubo. O cubo maior tem 12 cm de aresta. O volume dele é 12 ao cubo, ou 12x12x12, que dá 1728 cm cúbicos. O espaço do cubo tem 8 cm de aresta. O volume dele, não preenchido, é de 8 ao cubo, ou 8x8x8, que dá 512 cm cúbicos. 1728, do cubo maior, menos 512, do cubo menor, são 1216 cm cúbicos, sendo este o resultado da situação problema proposta pelo Enem.

A competência cobrada pelo Enem nos exemplos acima:

Competência de área 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Confira as habilidades que são cobradas nesta competência. Lembre que é a partir de cada habilidade que são feitas as questões do Enem:
H6 – Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 – Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H9 – Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

E, para que não fiquem dúvidas, veja os conteúdos, relacionados a esta competência, que precisam ser conhecidos pelos alunos:

• Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo. 

- Veja também: a primeira competência da prova de Matemática

Sobre o articulista

Mateus Prado - mateusprado@usp.br - Mateus Prado cursou Sociologia e Políticas Públicas na USP. É presidente nacional do Instituto Henfil e autor de livros didáticos. Presta assessoria em Enem

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    3 Comentários |

    Comente
    • Vânia Elisa Schwertner | 29/09/2011 21:01

      Olá, achei sensacional, o material publicado, me ajudou muito nos estudos, as dicas são super interessantes, espero por mais conteúdos na para a reta final do enem.\nParabéns.

      Responder comentário | Denunciar comentário
    • Ivan Edilson Flores | 14/07/2011 00:56

      Cabe aqui lembrar que, segundo o Sistema Internacional de Metrologia a definição " Quantidade de Matéria" aplica-se à mol e não à massa como foi comentado pelo colega.\nComo a definição de massa pode ser ampla e complexa pode-se usar a feita pelo próprio Einstein: " Energia condensada"\nAcredito que nossos alunos e leitores leigos podem compreender perfeitamente.\nGrato.

      Responder comentário | Denunciar comentário
    • Edivelton Tadeu Mendes | 13/07/2011 21:06

      Essas questões, simples para o aluno mediano - mas bem preparado, nas escolas públicas fazem diferenças entre os que estudam - poucos e os que somente comparecem - muito ou a maioria!E sempre os professores, são os culpados!

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